CONJUNTOS NUMERICOS
Números Naturales
Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.
El conjunto de los números naturales tiene las siguientes propiedades:
• Al conjunto de los números naturales pertenecen el 0 y el 1.
• Si se suma a un natural el número 1 el resultado es otro número natural.
• Por lo tanto el conjunto de los naturales es unconjunto infinito.
• Las propiedades enunciadas anteriormente constituyen el Axioma de Inducción Completa.
Números Enteros
El conjunto de números enteros, es también infinito.
Son parejas de números naturales (x , y), cuya resta x-y define un número entero.
Por ejemplo: la pareja (7,3) define el entero positivo 4 ya que 7 – 3 = 4.
la pareja (2,4) define el entero negativo -2 ya que 2 -4 = -2.
Existe un isomorfismo entre parte del conjunto de los números enteros y el de los números naturales; ya que el conjunto de los naturales es el de los enteros positivos.
Al conjunto de los enteros también pertenece el 0 que está definido por todas aquellas parejas de naturales iguales (1,1) ; (56,56) ; etc.
Números Racionales
El conjunto de números racionales está integrado por parejasde números enteros cuyos elementos se dividen entre sí.
A este conjunto también pertenece el 0, que está definido por todas aquellas fracciones que tienen al 0 por numerador.
Los racionales serán positivos o negativos según sea el signo de cada uno de los integrantes de las parejas que los definen.
Así será que parejas de enteros de igual signo definirán un racional positivo; y parejas deenteros de distinto signo definirán un racional negativo.
No existen racionales cuyo denominador sea 0.
Números Reales
El campo de los números reales es más amplio que el de los racionales; ya que incluye números que no están formados por parejas de enteros. Por ejemplo la relación que existe entre una circunferencia y su diámetro no es un racional.((((Número
Se trata de un conjunto tambiéninfinito.
Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES:
• Conmutativa de adición:
La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.
[pic]Por ejemplo:
4 + 2 = 2 + 4
• Conmutativa de multiplicación:
[pic]
Por ejemplo:
4 . 2 = 2 . 4
• Asociativa de adición:
La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.
[pic]
Por ejemplo:
(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)
• Asociativa de multiplicación:
[pic]
Por ejemplo:4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9
• Distributiva de multiplicación sobre adición:
[pic]
Por ejemplo:
4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9
Reglas de los Signos:
1. En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo:5 + 8 = 13
5 + -8 = -3
2. En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo:
5 – 8 = -3
5 – (-8) = 13
3. En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son signos opuestos, el resultado esnegativo.
Ejemplo:
5 x 8 = 40
5 x -8 = -40
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LOS NUMEROS REALES
Se pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.
Los…
