ECUACIONES DIFERENCIALES:

1.- PRIMER ORDEN: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria dónde intervienen derivadas de primer orden respecto a unavariable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:
(1a) [pic]
o en su forma implícita:
(1b) [pic]

2.- SEGUNDO ORDEN: Unaecuación diferencial de orden no tiene la forma.

An(x)y + an-1(x)y(n-1) +……..+ a,8x9y1 + ao8x9y=g(x)

En donde los coeficientes son solamente funciones de X;Y y (n) significa dn y dXn. Cuando g(X) =0 se expresa además que la ecuación es no homogénea, mientras que si la ecuación es de la forma

an(X) y + an-1(X) y +…..+ a1(X) y’ + ao(X)y = 0

se die que es homogenea de segundo orden concoeficientes constantes reales:

ay” + b’y + cy = 0

3.- METODOS DE SOLUCION DE ECUACION DIFERENCIAL: Si una ecuación contiene las derivadas diferenciales de una o mas dependientes con respecto auna o mas variables independientes, se dice que es una ecuación diferencial. Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con las tres propiedades siguiente:

• CLASIFICACION DE SEGÚN SUTIPO: si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una o mas variables dependiente, se dice entonces que es una ecuación diferencial ordinaria.
Ejemplo.

dy- 5y = 1dx

• CLASIFICACION SEGÚN SU LINEALIDAD O NO LINEALIDAD: Diferenciales lineales se clasifican por dos propiedades

A) Variable de pendiente y junto con todas sus derivadas son de primergrado esto es la potencia de cada termino en y es 1
B) Cada coeficiente depende solo de la variables independiente X. Una ecuación en la que no se cumple lo anterior, se dice que no es lineal.

Xdy + dy = 0
4.- VARIABLES SEPARADAS: Una ecuación diferencial de primer orden separable ( o de variables separables) es una ecuación F(x,y,y) = 0 que puede expresarse en la forma:
H(y) dy =g(x)
dy…