Factorizar y calcular las raíces de los polinomios
1 x3 + x2
22×4 + 4×2
3×2 ? 4
4×4 ? 16
59 + 6x + x2
6
7×4 ? 10×2 + 9
8×4 ? 2×2 + 3
92×4 + x3 ? 8×2 ? x + 6
102×3 ? 7×2 + 8x ? 3
11×3 ? x2 ? 4
12×3 + 3×2 ?4 x ? 12
136×3 + 7×2 ? 9x + 2
14Factorizar los polinomios
19×4 ? 4×2 =
2×5 + 20×3 + 100x =
33×5 ? 18×3 + 27x =
42×3 ? 50x =
52×5 ? 32x =
62×2 + x ? 28 =
15Descomponer en factores lospolinomios
1
2xy ? 2x ? 3y + 6 =
325×2 ? 1=
436×6 ? 49 =
5×2 ? 2x + 1 =
6×2 ? 6x + 9 =
7×2 ? 20x + 100 =
8×2 + 10x +25 =
9×2 + 14x + 49 =
10×3 ? 4×2 + 4x =
113×7 ? 27x =
12×2 ? 11x + 30
133×2 + 10x + 3
142×2 ? x ? 1

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
1
x3 + x2
x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = ? 1

Ejercicios resueltos de factorizar ycalcular las raíces de los polinomios
2
2×4 + 4×2 = 2×2 (x2 + 2)
2×4 + 4×2 = 2×2 (x2 + 2)
Sólo tiene una raíz X = 0 ; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempre dará un número positivo, por tanto es irreducible.

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
3
x2 ? 4
x2 ? 4 = (X + 2) · (X ? 2)
Lasraíces son X = ? 2 y X = 2

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
4
x4 ? 16
x4 ? 16 = (x2 + 4) · (x2 ? 4) = (X + 2) · (X ? 2) · (x2 + 4)
Las raíces son X = ?2 y X = 2

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
5
9 + 6x + x2

La raíz es x = ?3 .

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
6

Lasraíces son x = 3 y x = ?2 .

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
7
x4 ? 10×2 + 9
x2 = t
x4 ? 10×2 + 9 = 0
t2 ? 10t + 9 = 0

x4 ? 10×2 + 9 = (x + 1) · (x ? 1) · (x + 3) · (x ? 3)

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
8
x4 ? 2×2 + 3
x2 = t
t2 ? 2t + 3 = 0

x4 ? 2×2 + 3 = (x2 + 1) · (x + ) · (x ? )

Ejerciciosresueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
9
2×4 + x3 ? 8×2 ? x + 6
1Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.
2Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14 + 13 ? 8 · 12 ? 1 + 6 = 2 + 1? 8 ? 1 + 6 = 0
3Dividimos por Ruffini.

4Por ser la división exacta, D = d · c
(x ?1) · (2×3 + 3×2 ? 5x ? 6 )
Una raíz es x = 1.Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 ? 5 · 1 ? 6? 0
P(?1) = 2 · (? 1)3 + 3 ·(? 1)2 ? 5 · (? 1) ? 6= ?2 + 3 + 5 ? 6 = 0

(x ?1) · (x +1) · (2×2 +x ?6)
Otra raíz es x = -1.
El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado o tal como venimoshaciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos encontrar raíces enteras.
El 1 lo descartamos y seguimos probando por ? 1.
P(?1) = 2 · (?1)2 + (?1) ? 6 ? 0
P(2) = 2 · 22 + 2 ? 6 ? 0
P(?2) = 2 · (?2)2 + (?2) ? 6 = 2 · 4 ? 2 ? 6 = 0

(x ?1) · (x +1) · (x +2) · (2x ?3 )
Sacamos factor común 2 en último binomio.
2x ?3 = 2 (x ? 3/2)
La factorización del polinomio queda:
2×4 + x3 ? 8×2 ?x + 6 = 2 (x ?1) · (x +1) · (x +2) · (x ? 3/2)
Las raíces son : x = 1, x = ? 1, x = ?2 y x = 3/2

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
10
2×3 ? 7×2 + 8x ? 3
P(1) = 2 · 13 ? 7 · 12 + 8 · 1 ? 3 = 0

(x ?1 ) · (2×2 ? 5x + 3 )
P(1) = 2 · 1 2 ?5 · 1 + 3 = 0

(x ?1 )2 · (2x ?3 ) = 2 (x ? 3/2 ) · (x ?1 )2
Las raíces son: x = 3/2 y x = 1

Ejercicios resueltosde factorizar y calcular las raíces de los polinomios
11
x3 ? x2 ? 4
{±1, ±2, ±4 }
P(1) = 1 3 ? 1 2 ? 4 ? 0
P(?1) = (?1) 3 ? (?1) 2 ? 4 ? 0
P(2) = 2 3 ? 2 2 ? 4 = 8 ? 4 ? 4 = 0

(x ? 2) · (x2+ x + 2 )
x2+ x + 2 = 0

(x ? 2) · (x2+ x + 2 )
Raíz: x = 2.

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios
12
x3 + 3×2 ?4 x ? 12
{±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }
P(1) = 13 + 3 ·…