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“Verdad, Belleza y Probidad”
Facultad de Ingeniería
CALCULO VECTORIAL
*Dra. Dora María Esther González T*urrubiates
TRABAJO DE INVESTIGACION 1:
Resumen de Algebra Vectorial
EQUIPO 3
Tampico, Tamps Septiembre 2009
RESUMEN
En la presente investigación se detalla un resumen acerca de la materia “Álgebra vectorial“, en el cual se tratara de enlazar lasrelaciones de todos los temas vistos en los semestres transcurridos.
Por ejemplo, dimensión y espacio vectorial, combinación lineal y matrices n x m, y otros temas están ampliamente relacionados igual que otros temas que veremos en la información del resumen.
Tratar de enlazar los temas de la presente materia fue satisfactorio ya que así nos damos cuenta de que tanto necesitamos aprender lostemas anteriores para poder resolver los nuevos problemas, sin tener una buena base de los temas estudiados en el resumen no podríamos realizar los problemas de otros temas no presentes en este trabajo ejemplo “los valores y vectores propios” en este se necesita que se domine casi todo este trabajo para poder entender y poder analizar este tema ya que están grandemente relacionados .
Tambiéntratamos de sacar la esencia de cada tema y darles una vista relativamente rápida pero completa, ya que este resumen esta propuesto para despejar un poco las dudas.
INDICE
Introducción…………………………………………………………………….…4
Fundamentos del Algebra Vectorial…………………………………………….…5
Espacio Vectorial……………………………………………………………….….6
Operaciones fundamentales: suma y diferencia de vectores……………………….7
Formatrinomia y vectores unitarios……………………………………………..…8
Ampliación y aplicaciones:
Plano: Ecuación de la recta……………………………………………………….11
Paralelismo y perpendicularidad de rectas……………………………………….12
Angulo entre rectas, Distancia de un punto a una recta…………………………..12
Espacio, ecuación del plano…………………………………………………….…13
Paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos…………………………….14Estructuras Algebraicas…………………………………………………………….16
Espacios Vectoriales………………………………………………………….…….19
Espacio Euclidiano……………………………………………………………..…..20
Conjuntos Generadores…………………………………………………………….22
Base y Dimensión……………………………………………………………….….22
Rango de una Matriz y sistema de ecuaciones lineales………………………….…23
Aplicación de espacios vectoriales…………………………………………………24Transformaciones lineales……………………………………………………….….25
Bibliografía……………………………………………………………………..…..26
INTRODUCCION
El objeto fundamental de la geometría analítica, cuyos fundadores son Pierre de Fermat y René Descartes, es la resolución de problemas geométricos mediante métodos algebraicos y la interpretación geométrica de los desarrollos algebraicos. La introducción de coordenadas en el plano fue unade las aportaciones fundamentales, ya que mediante las mismas, entre otras cuestiones, se pudieron estudiar como lugares geométricos las secciones cónicas, que ya eran conocidas desde la matemática griega. Hasta los principios del siglo XIX se desarrolla la geometría analítica de coordenadas en el sentido actual, aunque limitado dicho desarrollo al caso de dimensión dos o tres. Arthur Cayley yHermann Grassmann generalizan hacia la década de los cuarenta del siglo XIX la geometría a espacios de dimensión n, apartándose de esta forma de toda intuición. Grassmann y Sir William Rown Hamilton contribuyen decisivamente a la creación del cálculo vectorial mediante las teorías –_métrica, afín y proyectiva_- como teorías de invariantes de ciertos grupos de aplicaciones.
La teoría de conjuntos,creada por Georg Cantor en el último cuarto del siglo pasado, junto con el fundamento dado por David Hilbert a las teorías matemáticas mediante el , constituyen la base para el estudio de las estructuras algebraicas abstractas, que fue desarrollado en las primeras décadas de este siglo.
Por un proceso de abstracción, partiendo del Calculo Vectorial o con más precisión, del _algebra _vectorial,…
