?República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt
Estado – zulia

Medidas de tendencia central y de variabilidad

Integrantes:
Br: Kelly Colina
C.I: 25. 492.187
Sección:211
Ciudad Ojeda enero 2016
Esquema
Medidas de Tendencia Central.
1. Media Aritmética.
Definición.
Cálculo.
Ejemplo.
Propiedades.

2. Mediana.
Definición.
Cálculo.
Ejemplo.

3. Moda.
Definición.
Cálculo.
Ejemplo.

Medidas de Variabilidad.
1. Varianza.
Definición.
Cálculo.
Ejemplo.

2. Desviación Estándar.
Definición.
Cálculo.
Ejemplo.

3. Coeficiente de Variación.
Definición.
Cálculo.
Ejemplo.

Medidas de tendencias central.
Aldescribir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente deque ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también los cantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
Media aritmética
Media ponderada
Media geométrica
Media armónica
Mediana
Moda

Medida aritmética.
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el númerode sumadores.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1
· La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética es, probablemente, uno de losparámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, …, xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
Propiedades
Las principales propiedadesde la media aritmética son:3
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Se interpreta como “punto de equilibrio” o “centro de masas” del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones delos datos respecto de su propio valor:

Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando. Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es,si
Entonces , donde es la media aritmética de los , para i = 1, …, n y a y b números reales.
Es poco sensible a fluctuaciones muéstrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

Ejemplo
Los tiempos de diez vehículos en hacer un determinado recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar el tiempo medio.

Mediana
La mediana es un valor de lavariable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

En caso de…