LA MÁQUINA DE ATWOOD
Magaly, SantiagO C., Segura Q. Juan C., Vásquez B. Ingrid R.
Laboratorio de Física Universidad Tecnológica de la Mixteca, Carretera Acatlima km 2.5 Huajuapan de León
Resumen
En el presente trabajo se puso a prueba la segunda ley de newton para la acción de fuerzas netas constantes. Según esta si la fuerza es constante en el tiempo la función de cantidad de movimiento debeajustarse a una función lineal del tiempo donde la pendiente debe ser el valor de la fuerza neta constante propuesta. Para el diseño experimental se propone el empleo de la máquina de Atwood y los resultados obtenidos verificaran la hipótesis propuesta.
Introducción
La máquina de Atwood fue diseñada por George Atwood (1784) para demostrar las leyes del movimiento acelerado y medir g, laaceleración de la gravedad terrestre. El dispositivo está formado básicamente por dos masas m1 y m2 unidas por una cuerda que pasa por una polea. Haciendo la diferencia pequeña entre m1 y m2, es posible retardar el efecto de la caída libre y medir el movimiento del peso en caída con un reloj de péndulo, la manera más precisa de medir intervalos en aquella época.
La máquina de Atwood es una demostracióncomún en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.
El motivo de este trabajo es la inclusión en la clásica experiencia de la máquina de Atwood del concepto de cantidad de movimiento de un sistema de Partículas y su interpretación bajo la mirada de la segunda Ley de Newton.
Teoría
La máquina de Atwood consiste en dos masas, m1 y m2, conectadas por unacuerda inelástica y una polea, estas últimas con masa despreciable.
La diferencia de pesos entre las dos masas que cuelgan está relacionada con la fuerza neta que actúa en el sistema.
Esta fuerza neta acelera ambas masas, sin embargo, cuando m1 = m2, la máquina está en equilibrio neutral a pesar de la posición de los pesos. En cambio cuando m2 > m1¸ o viceversa, ambas masas experimentan unaaceleración uniforme.
Para obtener el valor de la aceleración de las masas m1 y m2 al momento de desplazarse la masa mayor hacia abajo y la menor hacia arriba, se realizó un análisis dinámico por medio de la segunda ley de Newton.
Con base en el diagrama esquemático del arreglo experimental que se muestra en la Figura 1-a, se trazó un diagrama de cuerpo libre (DCL), que muestre todas las fuerzasque operan sobre las masas. Se escogió un marco de referencia inercial adecuado, tomando la convención que hacia arriba es una dirección positiva y negativa hacia abajo. En el diagrama se considera a cada masa como una partícula Fig. 1-b.
Polea
Masa 2
Masa 1
(a)
T
T
W1
W2
m1
m2
(b)
Fig.1 a) Diagrama esquemático del arreglo experimental. b) Diagrama de cuerpo libre de las masas atadas a lacuerda.
Para cada masa se encontró la suma vectorial de todas las fuerzas. Esto es sumar por separado los componentes x e y de las fuerzas.
De acuerdo a la segunda ley de Newton, tenemos que:
F=ma (1)
Con base a la ecuación (1), y considerando los diagrama de cuerpo libre de la Fig. 1-b, se obtiene la sumatoria algebraica de las componentes x e y de todas lasfuerzas que actúan sobre cada partícula:
El movimiento de las masas ocurre en el eje y, por lo tanto tenemos:
Para m1:
Fx=0
Fy=T-W1=m1a
Fy=T-m1g=m1a (2)
Para m2:
Fx=0
Fy=T- W2= m2(-a)
Fy=T- m2g=-m2a (3)
De (2) se despeja T:
T= m1 g+m1a
Sesustituye T en (3) obteniendo la siguiente expresión:
m1g+m1a-m2g=-m2a (4)
De (4) se despeja a:
a=gm2-m1m1+m2 (5)
Así pues, depreciando las masas de las polea y de la cuerda, podemos obtener la ecuación para la aceleración del sistema de ambas masas, donde la aceleración teórica es g veces la diferencia de las masas entre la masa…
