Carlos Ivorra Castillo
GEOMETR´ IA
La geometr´ ilumina el intelecto y templa la ?a mente. Todas sus pruebas son claras y ordenadas. Apenas caben errores en el razonamiento geom´trico, e pues est´ bien dispuesto y ordenado. As´ no es proa ?, bable que la mente que se aplica a la geometr´ con ?a regularidad cometa errores. De este modo, quien sabe geometr´ adquiere inteligencia. ?a IbnKhaldun
´ Indice General
Introducci´n o Cap´ ?tulo I: La geometr´ absoluta ?a 1.1 Axiomas de incidencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Axiomas de ordenaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o ´ 1.3 Angulos y tri´ngulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Suma de angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.6 M´spropiedades de segmentos, ´ngulos y tri´ngulos a a a 1.7 Perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 El axioma de continuidad, c´ ?rculos y circunferencias Cap´ ?tulo II: Medida de segmentos, ´ngulos a 2.1 Longitud de segmentos. N´meros reales u 2.2 Complementos sobre n´meros reales . . u 2.3 Amplitud de angulos . . . . . . . . . . . ´ 2.4 Arcos y sectores circulares . . . . . . . .Cap´ ?tulo III: La geometr´ eucl´ ?a ?dea 3.1 El axioma de las paralelas . . . . 3.2 Semejanza de tri´ngulos . . . . . a 3.3 Relaciones entre ´ngulos y arcos a 3.4 Las razones trigonom´tricas . . . e 3.5 Propiedades de los tri´ngulos . . a y arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix 1 2 3 6 9 13 16 18 21 27 27 38 43 46 49 49 53 59 61 64
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Cap´ ?tulo IV: La geometr´ anal´ ?a ?tica 4.1 Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Espacios a?nes . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Coordenadas cartesianas y baric´ntricas e 4.4 Espacios eucl´ ?deos . . . . . . . . . . . . 4.5 Los giros y la medida de angulos . . . . ´ 4.6 Complementos sobre trigonometr´ . . . ?a 4.7 Circunferencias . . . . . . . . . . . . . . v
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vi Cap´ ?tulo V: N´ meros complejos u 5.1 De?nici´n y propiedades b´sicas . o a 5.2 La clausura algebraica de C . . . . 5.3 Construcciones conregla y comp´s a 5.4 Pol´ ?gonos regulares . . . . . . . . . 5.5 Geometr´ discontinua . . . . . . . ?a 5.6 Ap´ndice: El teorema de Sylow . . e
´ INDICE GENERAL 107 107 109 111 116 126 128 131 131 133 138 141 145 164 171 175 175 178 181 186 192 197 199 206 211 216 221 227 237 243 245 250 255 259 265 272 279 284
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Cap´ ?tulo VI: Biyecciones a?nes 6.1 El grupo af´ y el grupo lineal . . . . . . . . . ?n 6.2 Homotecias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 El teorema fundamental de la geometr´ af´ ?a ?n 6.4 Isometr´ y semejanzas . . .. . . . . . . . . ?as 6.5 Clasi?caci´n de endomor?smos . . . . . . . . o 6.6 Clasi?caci´n de isometr´ . . . . . . . . . . . o ?as 6.7 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cap´ ?tulo VII: La geometr´ af´ ?a ?n 7.1 Incidencia y paralelismo . . . . . . . . . . . 7.2 Homotecias y traslaciones . . . . . . . . . . 7.3 Vectores y escalares . . . . . . . . . . . . . 7.4 Los teoremas de…
