4.- Estructuras arquitectónicas
A continuación analizaré dos de los elementos arquitectónicos más usados por Gaudí en sus obras: los arcos y las columnas. Gaudí aportó grandesnovedades a estas estructuras; fue el primero en utilizar el arco catenario en arquitectura al descubrir su mayor estabilidad frente a los arcos parabólicos, y sus columnasinclinadas fueron una gran novedad en su época. Además, analizaré los tipos de arcos y columnas y los recursos matemáticos empleados en cada una de estas estructuras. 4.1.- Arcos Los arcosson estructuras arquitectónicas que, mediante el uso de formas curvas, sirven para cubrir un espacio. Gaudí utilizaba 3 tipos de arcos principalmente: el arco parabólico, el arcocatenario y el arco funicular. 4.1.1.- Arco parabólico Es un arco que toma la forma de una parábola. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes deotro punto fijo (foco) y de una recta fija (directriz). Su fórmula matemática es: y = ax 2 + bx + c

Su representación geométrica es:

1

En las obras de Gaudí están presentesen las puertas de entrada del Palacio Güell, i también en su interior.

Arcos parabólicos de la entrada del Palau Güell, vistos desde el exterior

Puerta vista desde elinterior del Palau

Arcos parabólicos del interior

4.1.2.- Arco catenario Es un arco creado por una curva llamada, en matemáticas, catenaria. Su fórmula matemática es:

e +e ? x? y= a·cosh? ? = a· 2 ?a?
2

x a

?x a

siendo cosh el coseno hiperbólico. Un estudio matemático de la curva catenaria y su derivada sería:
?x a

e ?e y’ = a ? 2

x a1 ? ? ea ? e a

x

?x a

= 0 ? x = ?x ? x = 0

e 0 + e ?0 2 x=0? y=a? =a? =a 2 2
x a ?x a

P = (0, a )

y’ ‘ =

1 e +e ? a 2

y ‘ ‘ (0) =

1+1 2a

a>0 a