QUIZ No. 5
PROBABILIDAD

1. Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de distribución de probabilidad está dada por: PX=x=x3 si x=1,20 en otro casoy sea
Y=v.a tal que Py/x=xy12x0 en otro caso;y=0,….,x y x=1,2

a) Hallar Px,y
b) Ex/y

2) Sea X??(1,p) y Ey/x=0=1 Ey/x=1=2 Encontrarel Ey

3) Los ingresos anuales de los jefes de familia de cierto sector de una ciudad tienen aproximadamente una distribución gamma con ?=1000 y ?=20.

a) Calcule la media y lavarianza de los ingresos.
b) Esperaría encontrar a muchas personas que obtuvieran ingresos superiores a $40000
4) Suponga que una variable aleatoria tiene una función de densidadde probabilidad dada por: f(y)=ky²e-y/2, si y>00 en otro caso
a) Encuentre K que convierte a f(y) en una función de densidad.
b) Hallela media y la varianza
5) Suponga que el tiempo que espera el primer cliente para entrar a una tienda al menudeo, después de las 9:00 de la mañana, es una variable aleatoria Y conuna función de densidad exponencial determinada por la expresión:
f(y)=1? e-y/?, si y>00 en otro caso
a) Encuentre la función generadora de Y
b) Utilice larespuesta del inciso a) para encontrar Ey y Vy
Nota: Solo para los estudiantes de Finanzas y Economía

6) Sean X,Y v.a con f.d.p conjunta dada por
f(x,y)=e-x/ye-y, si 0?x??,y, 0?y??0 en otro caso
Calcular P(X>1 / Y=y). Use el hecho de que PA=Af(x)dx

7) Suponga que Y? y Y? poseen la siguiente función de densidad deprobabilidad conjunta:
f(y?,y?)=6(1-y?), 0?y??y??1 0 en otro caso
a) Calcule la P(Y??34,Y??12)
b) Encuentre EY? y EY?
c) Encuentre VY? y VY?
d) Encuentre EY?-3Y?