Sistema de numeración en base dos.

El sistema de numeración en base dos, fue introducido por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) en el siglo XVII, siendo el más adecuado para usar en las máquinas electrónicas, debido a que utilizan esencialmente sistemas de dos estados, encendido y apagado. En el sistema binario los datos se representan en un sistema que sólo admite dos estados, 0 y 1. Lasoperaciones aritméticas se suelen realizar usando una representación de datos y resultados en binario natural.

A) Definición del sistema binario. En el sistema de numeración binario b=2 y el conjunto de símbolos usados es: {0, 1}. Una muestra de los números enteros binarios que se pueden formar con 3 bit y que corresponden a las cifras decimales {0, …,7} es:

|Binario |Decimal|
|000 |0 |
|001 |1 |
|010 |2 |
|011 |3 |
|100 |4 |
|101 |5 |
|110 |6 |
|111 |7 |

B) Transformaciones entre bases binaria y decimal. Se puedetransformar un número binario a decimal sin más que usar la expresión vista anteriormente:

.n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2…)2 = …n4 24 + n3 23 + n2 22 + n1 21 + n0 20+ n-1 2-1 + = N)10
Ejemplo:
|Transformar a decimal los siguientes números binarios: |
|110100)2 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20|
|=25 + 24 + 22 = 52)10 |
|0.10100)2 = 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 + 0*2-4 + 0*2-5 |
|= 2-1 + 2-3 = 0.625)10 |
|10100.001)2 = 1*24 + 1*22 + 1*2-3 = 20.125)10 |

Paratransformar un número decimal a binario:

a) La parte entera del nuevo número (binario) se obtiene efectuando divisiones enteras (sin obtener decimales) por dos, de la parte entera del número decimal de partida y de los cocientes que sucesivamente se vayan obteniendo. Los restos de estas divisiones y el último cociente (que serán siempre ceros y unos) son las cifras binarias. El último cociente seráel bit más significativo y el primer resto el bit menos significativo (más a la derecha).

Ejemplo:

|26)10 es en binario: |
|26 | 2_ |
| 0 13 | 2_ || 1 6 | 2_ |
| 0 3 |2_ |
| 1 1 |
|26)10 = 11010)2 |

b) La parte fraccionariadel número binario se obtiene multiplicando por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y las partes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos. El número binario se forma con las partes enteras (que serán ceros y unos) de los productos obtenidos. Ejemplo:

|Transformar a binario natural el número decimal 0.1875|
| |
|0.1875 0.3750 0.7500 0.5000 |
| * 2 * 2 *2 * 2 |
|——— ———- ———- ———- |…